Tablas de verdad matemáticas discretas
Lógica matemática
Matemáticas discretas
Introducción
Introducción
The truth tables is a strategy of simple logic that allows to establish the validity of
several proposals regarding any situation, that is, determines the necessary
conditions for a proposed statement to be true, allowing them to be classified in
tautological (they are true during any situation ) contradictory (they are false
statements in most cases) or contingent (statements that can not be as true as
false there is no tendency to one direction).
It allows different aspects of the statement as the conditions that make it true and
what are its logical conclusions, that is, if the proposed statement is true or false.
This table was devised by Charles Sander Peirce around 1880, but the most used
is the updated model by Luidwin Wittgenstein in 1921.
Lógica (concepto)
La Lógica es la Ciencia que expone las leyes,
modos y formas de raciocinio.-
proposición
Una proposición es toda oración de
la cual se puede decir que es verdadera o falsa.
Por
ejemplo:
Toda proposición se la representa
con letras minúsculas y preferentemente las últimas del abecedario, o sea:
p,
q, r, s, t, u
Los conectivos lógicos son símbolos que sirven para formar proposiciones
con otras proposiciones. Estos son:
- NEGACIÓN: --------------- "¬"
- CONJUNCIÓN:-------------"^"
- DISYUNCIÓN:--------------" v"
- CONDICIONAL: -----------"→"
- BI-CONDICIONAL:-------" ↔"
- DIFERENCIA SIMÉTRICA: "Δ "
TABLA
DE VALORES DE VERDAD
Una tabla de valores de verdad de una
proposición, es una tabla que se arma con los posibles valores de verdad de las
proposiciones simples que la componen, con la finalidad de obtener el valor de
verdad de la proposición dada.-
Cantidad
de valores de verdad debe llevar una
tabla
n°valores= A 2^n°proposiciones =2^n°proposiciones
O sea que, si el número de proposiciones
simples que componen una proposición es 5, los valores de verdad serán:
n°valores=2^5=32
Operaciones proposicionales
Negación¬
La
negación de la proposición p es ~p, cuya tabla de valores de verdad
es la siguiente:
Conjunción ^
La conjunción de las proposiciones p y q
es la proposición pÙq,
donde p y q se llaman conjuntivos,
cuya tabla de valores de verdad es la
siguiente:
Como conclusión podemos decir que la
conjunción es verdadera si ambos conjuntivos también lo son.-
Disyunción v
La disyunción de las proposiciones p y q
es la proposición pvq, donde p y q se llaman disyuntivos, cuya tabla de valores de verdad es la
siguiente:
Como conclusión podemos decir que la
disyunción es verdadera si al menos uno de los disyuntivos también lo es.-
Condicional →
El condicional de las proposiciones p y q es la proposición pÞq, donde p se llama antecedente y q consecuente, cuya tabla de valores de verdad es la siguiente:
El condicional de las proposiciones p y q es la proposición pÞq, donde p se llama antecedente y q consecuente, cuya tabla de valores de verdad es la siguiente:
Como conclusión podemos decir que el
condicional es falso si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso
(2º línea de la tabla).
BI-Condicional ↔
El bicondicional
de las proposiciones p y q es la proposición pÛq, cuya tabla de valores de verdad es la
siguiente:
Como conclusión podemos decir que el bi-condicional
es verdadero si los valores de verdad de las proposiciones simples que
la componen son iguales.
Diferencia Simétrica Δ
La diferencia simétrica de las
proposiciones p y q es la proposición p ∆ q, cuya tabla de valores de verdad es la
siguiente:
Como conclusión podemos decir que
la diferencia simétrica es verdadera si los valores de verdad de las
proposiciones simples que la componen son distintos.
l TAUTOLOGIA:
Se dice que una proposición es
una tautología, si es verdadera independientemente de los valores de verdad de
las proposiciones simples que la componen.-
CONTRADICCIÓN:
Una proposición es una
contradicción, si es falsa independientemente de los valores de verdad de las
proposiciones simples que la componen.-
CONTINGENCIA:
Una proposición es una
contingencia si no es ni verdadera ni
falsa independientemente de los valores de verdad de las proposiciones
simples que la componen
A continuación te daremos un ejemplo de un ejercicio:
((p ⁻ ^ p⁻ ⁻) → (r v s))⁻ ↔ (q⁻ Δ s⁻) ⁻
1-°para poder empezar a armar nuestra tabla de valores de verdad se debe elevar el dos a la cantidad de proposiciones con la que esta compuesta la operación de proposiciones en este ejemplo las proposiciones son p,q,r,s, un total de 4 así que seria 2^4 =16
por lo que sabemos que en las columnas se colocaran 16 valores.
se muestra a continuación:
2-°para empezar a contestar nuestra proposición de una manera mas fácil primero sacamos los valores de la negación de las proposiciones
se muestra a continuación:
3-°se comienza a resolver lo que esta entre paréntesis por ejemplo (p~^p~~)
LEYES LÓGICAS
Una ley lógica es una proposición verdadera
1°) Involución
La negación de la negación de una proposición, es equivalente a la misma proposición
2°) Idempotencia de la conjunción
La conjunción de una misma proposición es equivalente a la misma proposición
3°) Idempotencia de la disyunción
La disyunción de una misma proposición es equivalente a la
misma proposición
4º) Conmutatividad de la conjunción
La
conjunción es conmutativa
5º) Conmutatividad
de la disyunción
La disyunción es conmutativa
La disyunción es conmutativa
6º) Asociatividad
de la conjunción
La
conjunción es asociativa
7º) Asociatividad
de la disyunción
La
disyunción es asociativa
8°)
Ley de De Morgan (de la conjunción)
La
negación de una conjunción es equivalente a la disyunción de las negaciones
9º) Ley
de De Morgan (de la disyunción)
La
negación de una disyunción es equivalente a la conjunción de las negaciones
10º)
Distributividad de la conjunción con respecto a la disyunción
La
conjunción es distributiva con respecto a la disyunción
11º)
Distributividad de la disyunción con respecto a la conjunción
La
disyunción es distributiva con respecto a la conjunción
12º) La
doble implicación y la implicación
La
doble implicación es equivalente a la conjunción de la implicación y su
recíproca.
13º) La
diferencia simétrica y la doble implicación
La
diferencia simétrica es equivalente a la negación de la doble implicación.
Nombre de los integrantes:
-Alfer Romero Villa.
-Enrique Cruz Benitez.
-Edgar Alberto Peña Alvarado.
-Jose Orlando Molina Aguirre.
-Armando Lopez Molina.
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